深度職業思考(TEMP)
前論
這邊先講一下,這一頁這麼晚寫的原因是:妾身在算一題數學。數學題目如下: |
現在有一個袋子,裡面有15顆球,其中12顆是紅球,2顆是白球,一顆紫球。
現在有A,B兩個人一起(同時)拿這個袋子裡的球。 當然,兩個人可能拿到同一顆球。 |
B有幾個規定:
1.絕對不會拿到白球。 2.當他拿到紫球時,他會放回袋內,之後再也不會碰紫球。 (如果跟A同時拿到,則移出紫球。) 3.拿到紅球時會拿出袋外。 |
A則很普通,拿到任何球都會拿出袋外。(即使跟B拿的是同一顆) |
問題是:
1.A在8次取球內,每一次把白球或紫球取出的機率。 2.A在4次取球內取出紫球的機率。 3.不考慮紫球下,A在8次取球內,每一次把白球取出的機率。(把紫球當紅球) 4.B每一次拿到紫球的機率。 5.A在6次取球中,完全沒有拿到白球的機率。 |
本來是想以理論做為基礎的,但是我算了三天三大張紙也算不完第一題....... | |
喔…?這就是讓魔女困惑了一段時間的數學題嗎?指教指教。 | |
等一下。……這背後有特別的意思嗎?還是別管了。 (自言自語:紅球代表村人,白球代表人狼,紫球代表妖狐嗎…… 然後A做的是模擬占卜,B做的是模擬人狼襲擊……? 袋中的球就代表還沒被狼咬過的灰單囉?) | |
首先是第一題:A在8次取球內,每一次把白球或紫球取出的機率……
第一次:1/5 這個比較明顯。 | |
然後……這裡大概就是教魔女感到氣結之處,我必須先找到通式才行。 設:某一回合行動前,有R顆紅球,W顆白球,P顆紫球,一共T顆。當中R屬於0-12,W屬於0-2,P屬於0-1,T屬於0-15。 往後,我們有不同的可能性:
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等一下!這似乎與人狼界的現實有點脫節……要問一下魔女那邊有沒有追加的規定才行。 只要擺平了這個,我想要解決這些數學題就只是時間與耐性的問題而已……吧? | |
看來有人想幫忙解的樣子,我解釋一下好了。 A是占卜,B是狼占主咬,紅球是村人,白球是狼,紫球是狐。 我所煩惱的其實是建構模型的部份,這樣我們就可以純粹的知道增加什麼成份會造成怎麼樣的偏移。(例如說人數越多,占卜到非人的機率會下降,但是增加的占卜次數會不會對整體造成影響!) | |
我不希望是只用感覺的方式來寫深入思考。我可以很簡單的說如果蒙著頭占大概是30%,我自己看到後期用推測的是50%左右,但是我有可以100%確定一個。這樣沒有意義,因為你們不是我。 | |
……原來是真狼狂三占場嗎。所以我可以繼續解了。 在這模型下,儘管抽到只剩下紅球也要繼續就對了! | |
第三回合開始。不過……這開始變得複雜起來了……不得不用表格了。 |
……五雷正法渡鏡海,一道靈光入玄關,文昌帝君急急如律令,敕! | |
在馬可夫鏈的加護之下,我將解題的數據帶來了,它列出了指定時間之內指定事態的機率直到第十回合。 | |
遙想當初,找出通式的嘗試其實就已隱含了馬可夫鏈的精神,只是當時還沒發現如何將運算自動化而已。 現在先回去設題那邊。 | |
因為A、B兩者的舉動,在這五題,我們只需選取符合條件的事態的機率簡單處理,而不需再作複雜的處理。 我指的是只有當前事態的機率分佈,也必定可以即座判斷所需的條件有沒有符合,或是只需簡單處理即可取得所需機率。 | |
鑒於網絡流量攸關,運行需時,我這次用了電腦習慣的小數而不是分數,算到一定次數就可能會有捨入誤差,這一點還請注意。 想知道詳情的話也可以直接來這兒看試算表。 | |
第一題:「A在8次取球內,每一次把白球或紫球取出的機率。」 這題不是直接加總,但還解得出。看事件的流向,將相應事態的機率乘以A抓到白或紫球的的機率即可。 | |
抓白球的機率表在Q1a那頁。論一切事態的總和,則第一回合起算分別為約: 13.333...%、15.018%、16.552%、18.216%、20.143%、22.597%、26.264%、33.727%。 ……還看得出可見的粗略規律吧,我猜。 | |
第二題:「A在4次取球內取出紫球的機率。」 紫球有否被A取出,可從當前事態即座判斷。將紫球除外這種事情只有A才會幹。 因此,機率大約會是33.725%。 | |
第三題:「不考慮紫球下,A在8次取球內,每一次把白球取出的機率。」備註「此時紫球等同紅球。」 這個與第一題同類。看著相應事態與通式,將它的機率乘以其「減白」判定的機率即可。 | |
……慢著。這樣的話,解答不就是在Q1a的機率表嗎?--好吧。 | |
第四題:「B每一次拿到紫球的機率。」 也是與第一題同類。紫球被B取出的同時,可以發生兩種結果。若AB兩者取得同一顆紫球,那就是「減紫」但不「減紅」,否則即是「顯紫」。 機率表在Q4那頁。論一切事態的總和,則第一回合起算,直到第十一回合執行的一瞬為止分別為約: 7.(692307)...%、7.(692307)...%、…… | |
呃……好啦,我知道啦。首兩回合的數值剛好一樣,我也沒料到啊。 | |
我們繼續吧,第三回合起算:
7.7712%、7.7948%、8.2549%、8.7371%、9.4817%、9.2810%、2.9763%、0.22942%、0.0053949%。 | |
如今,您們大概都可以看見我的數據在第八回合就開始崩潰了,在這時間點,會有35.31%的機率是所有的球都被拿光了。 之後的情形類推到人狼界的現實,早就該R占R靈之類去了吧。 | |
第五題:「A在6次取球中,完全沒有拿到白球的機率。」 與第二題同樣,白球有否被A取出,可從當前事態即座判斷,因為白球只有A才想碰。 因此,機率大約會是23.175%。 | |
呼--睽違七年,總算將魔女的模型問題算好了。電腦科學的加護啊……
如果維基的所見即所得模式支援表格複製的話,解說起來會輕鬆得多。 | |
不過,我在人狼界裡還欠了另一個更重大的人情,這邊就先到此為止了。 |