深度職業思考(TEMP)

	不曉得各位看完了前面那一頁最基本的玩法了嗎？ 如果你看完之後，已經平安的完成20場以上，恭喜你已經踏入了人狼遊戲世界的大門。
	傳統人狼職業的遊戲難度： 村人→共有者→靈能者→埋毒者→占卜師→獵人→人狼→狂人→背德→妖狐
	村民是最簡單的，你不需要承擔被質疑的壓力，導引村民勝利的壓力早期也不在你身上。 共有者不過是可以討論的必白村民，承受的是後期壓力。 靈能者只要在R靈日時跳靈，提供資訊後就乖乖被R靈上天國好了(? 埋毒者要乖乖表現像一個會推理的村民，就能夠討狼咬。 占卜師開始要主動推理找出狼人，不過說真的，他只要能提供情報就可以了。 獵人需要判別場上的大概分配，在最好的時機導引村莊走向勝利。 但是，這些情報，都是人狼留給你的。
	相信有人注意到了吧？能夠進行「選擇」的，只有人狼而已。而人側，只能是一個解題者。 要去了解「出題者」的想法，在無限的可能性中找到唯一的真相，則是人側的課題。
	最強的狼，也是最強的村民。 這篇深入思考，乃是從人狼再回到村民的思考之路是也。

前論

這邊先講一下，這一頁這麼晚寫的原因是：妾身在算一題數學。數學題目如下：

現在有一個袋子，裡面有15顆球，其中12顆是紅球，2顆是白球，一顆紫球。 現在有A,B兩個人一起(同時)拿這個袋子裡的球。 當然，兩個人可能拿到同一顆球。

B有幾個規定： 1.絕對不會拿到白球。 2.當他拿到紫球時，他會放回袋內，之後再也不會碰紫球。 (如果跟A同時拿到，則移出紫球。) 3.拿到紅球時會拿出袋外。

A則很普通，拿到任何球都會拿出袋外。(即使跟B拿的是同一顆)

問題是： 1.A在8次取球內，每一次把白球或紫球取出的機率。 2.A在4次取球內取出紫球的機率。 3.不考慮紫球下，A在8次取球內，每一次把白球取出的機率。(把紫球當紅球) 4.B每一次拿到紫球的機率。 5.A在6次取球中，完全沒有拿到白球的機率。

	本來是想以理論做為基礎的，但是我算了三天三大張紙也算不完第一題.......
	喔…？這就是讓魔女困惑了一段時間的數學題嗎？指教指教。
	等一下。……這背後有特別的意思嗎？還是別管了。 (自言自語：紅球代表村人，白球代表人狼，紫球代表妖狐嗎…… 然後A做的是模擬占卜，B做的是模擬人狼襲擊……？ 袋中的球就代表還沒被狼咬過的灰單囉？)
	首先是第一題：A在8次取球內，每一次把白球或紫球取出的機率…… 第一次：1/5　這個比較明顯。
	然後……這裡大概就是教魔女感到氣結之處，我必須先找到通式才行。 設：某一回合行動前，有R顆紅球，W顆白球，P顆紫球，一共T顆。當中R屬於0-12，W屬於0-2，P屬於0-1，T屬於0-15。 往後，我們有不同的可能性： AB取異紅：R(R-1) ／ T(T-W)，若B曾取紫則為(R-1)/T AB取同紅：R ／ T(T-W)，若B曾取紫則為1/T A取紅,B取紫：PR ／ T(T-W)，若B曾取紫則為0 A取白,B取紫：WP ／ T(T-W)，若B曾取紫則為0 A取白,B取紅：WR ／ T(T-W)，若B曾取紫則為W/T A取紫,B取紅：PR ／ T(T-W)，若B曾取紫則為P/T AB取同紫：P^2 ／ T(T-W)，若B曾取紫則為0 (解題進度：第二回合完成)
	等一下！這似乎與人狼界的現實有點脫節……要問一下魔女那邊有沒有追加的規定才行。 只要擺平了這個，我想要解決這些數學題就只是時間與耐性的問題而已……吧？
	看來有人想幫忙解的樣子，我解釋一下好了。 A是占卜，B是狼占主咬，紅球是村人，白球是狼，紫球是狐。 不考慮咬占，不考慮獵人，忘記靈能，18人場，真狂狼出占。 這個題目的重點是在純機率上，以占卜視點，1.他能占到非人的機率 2.4回內占狐的機率 3.8回內占到狼的機率 4.狼自己咬到狐的機率 5.無能占的機率 我所煩惱的其實是建構模型的部份，這樣我們就可以純粹的知道增加什麼成份會造成怎麼樣的偏移。(例如說人數越多，占卜到非人的機率會下降，但是增加的占卜次數會不會對整體造成影響！)
	我不希望是只用感覺的方式來寫深入思考。我可以很簡單的說如果蒙著頭占大概是30%，我自己看到後期用推測的是50%左右，但是我有可以100%確定一個。這樣沒有意義，因為你們不是我。
	……原來是真狼狂三占場嗎。所以我可以繼續解了。 在這模型下，儘管抽到只剩下紅球也要繼續就對了！
	第三回合開始。不過……這開始變得複雜起來了……不得不用表格了。

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～七年後～ ……「マルコフ・チェーン」。

	……五雷正法渡鏡海，一道靈光入玄關，文昌帝君急急如律令，敕！
	在馬可夫鏈的加護之下，我將解題的數據帶來了，它列出了指定時間之內指定事態的機率直到第十回合。
	遙想當初，找出通式的嘗試其實就已隱含了馬可夫鏈的精神，只是當時還沒發現如何將運算自動化而已。 現在先回去設題那邊。
	因為A、B兩者的舉動，在這五題，我們只需選取符合條件的事態的機率簡單處理，而不需再作複雜的處理。 我指的是只有當前事態的機率分佈，也必定可以即座判斷所需的條件有沒有符合，或是只需簡單處理即可取得所需機率。
	鑒於網絡流量攸關，運行需時，我這次用了電腦習慣的小數而不是分數，算到一定次數就可能會有捨入誤差，這一點還請注意。 想知道詳情的話也可以直接來這兒看試算表。
	第一題：「A在8次取球內，每一次把白球或紫球取出的機率。」 這題不是直接加總，但還解得出。看事件的流向，將相應事態的機率乘以A抓到白或紫球的的機率即可。
	抓白球的機率表在Q1a那頁。論一切事態的總和，則第一回合起算分別為約： 13.333...%、15.018%、16.552%、18.216%、20.143%、22.597%、26.264%、33.727%。 抓紫球的機率表在Q1b那頁。論一切事態的總和，則第一回合起算分別為約： 6.666...%、7.(912087)...%、8.(9876789)%、10.159%、11.529%、13.299%、15.990%、21.554%。 ……還看得出可見的粗略規律吧，我猜。
	第二題：「A在4次取球內取出紫球的機率。」 紫球有否被A取出，可從當前事態即座判斷。將紫球除外這種事情只有A才會幹。 在t=4的場合，是第四次取球完成的情形，將t=4一表所有無紫的事態加在一起即可。 因此，機率大約會是33.725%。
	第三題：「不考慮紫球下，A在8次取球內，每一次把白球取出的機率。」備註「此時紫球等同紅球。」 這個與第一題同類。看著相應事態與通式，將它的機率乘以其「減白」判定的機率即可。
	……慢著。這樣的話，解答不就是在Q1a的機率表嗎？－－好吧。
	第四題：「B每一次拿到紫球的機率。」 也是與第一題同類。紫球被B取出的同時，可以發生兩種結果。若AB兩者取得同一顆紫球，那就是「減紫」但不「減紅」，否則即是「顯紫」。 根據通式，將每一事態的機率乘以「B取紫」事件機率即可。 機率表在Q4那頁。論一切事態的總和，則第一回合起算，直到第十一回合執行的一瞬為止分別為約： 7.(692307)...%、7.(692307)...%、……
	呃……好啦，我知道啦。首兩回合的數值剛好一樣，我也沒料到啊。
	我們繼續吧，第三回合起算： 7.7712%、7.7948%、8.2549%、8.7371%、9.4817%、9.2810%、2.9763%、0.22942%、0.0053949%。
	如今，您們大概都可以看見我的數據在第八回合就開始崩潰了，在這時間點，會有35.31%的機率是所有的球都被拿光了。 之後的情形類推到人狼界的現實，早就該R占R靈之類去了吧。
	第五題：「A在6次取球中，完全沒有拿到白球的機率。」 與第二題同樣，白球有否被A取出，可從當前事態即座判斷，因為白球只有A才想碰。 將t=6一表一切含有二白的事態加在一起即可。 因此，機率大約會是23.175%。
	呼－－睽違七年，總算將魔女的模型問題算好了。電腦科學的加護啊…… 如果維基的所見即所得模式支援表格複製的話，解說起來會輕鬆得多。
	不過，我在人狼界裡還欠了另一個更重大的人情，這邊就先到此為止了。